正解：ウ
各選択肢の解説
ア15万円
誤り。1個当たりの利益が大きいAだけを原料の上限まで5個作った場合の値です。 このとき稼働時間は3時間余っており、余った時間と原料の配分を見直せば Bを組み合わせてさらに利益を増やせます。
イ16万円
誤り。稼働時間の上限までBだけを8個作った場合の値です。原料は8kgしか使わず 2kg余っています。Bを減らしてAに振り向けると、原料と時間の両方を使い切れて利益が増えます。
ウ18万円
正解。原料と稼働時間の両方を使い切るのはA2個・B6個のときで、 利益は3×2＋2×6＝18万円です。条件を満たす組合せの中でこれが最大になります。
エ21万円
誤り。Aを原料の上限で5個作り、残りの3時間でBを3個作った場合の値です。 しかしBにも原料が1個1kg要るので、原料は合計13kgとなり上限の10kgを超えます。
理解を深めるために
限られた資源の配分で、利益が最大になる組合せを探す
線形計画法は、原料や時間といった限られた資源（制約条件）のもとで、 利益などの目標（目的関数）が最も大きくなる組合せを求める手法です。 条件も目標も「個数×係数」の足し算（一次式）で書けるのが特徴です。
解き方
Aの個数をx、Bの個数をyとすると、条件は次のとおりです。
- 原料：2x＋y≦10
- 稼働時間：x＋y≦8
- 利益：3x＋2y を最大にする
最大値は、条件を満たす範囲の「角」のどこかで出ます。角の候補を順に確かめます。
- Aだけ（x＝5、y＝0）：15万円
- Bだけ（x＝0、y＝8）：16万円
- 2つの条件をどちらも使い切る点：2式を引き算してx＝2、y＝6 → 18万円
最大は18万円です。1個当たりの利益が大きいAに偏らせても、原料を2kgずつ食うため 個数が伸びず、Bと組み合わせたほうが資源を無駄なく使えます。
答えを間違える典型
| 答え | どう計算したか |
|---|---|
| 18万円 | 原料・時間を両方使い切る組合せ（A2個・B6個） |
| 15万円 | 利益の大きいAだけを作った |
| 16万円 | 時間いっぱいにBだけを作った |
| 21万円 | Bの原料を数え忘れ、原料の上限を超えた |
試験では、角の候補を書き出して利益を比べれば確実に解けます。 候補を出したら、どの条件も上限を超えていないかを必ず確かめてください。