正解：イ
各選択肢の解説
ア6通り
誤り。6通りは、選ばれた3人を一列に並べる並べ方の数（3×2×1）です。 組合せの計算で割る数として出てくるため取り違えやすいのですが、 ここで求めたいのは5人から誰を選ぶかであり、並べ方ではありません。
イ10通り
正解。順序を区別すると5×4×3＝60通りですが、同じ3人の並び替え（6通り）を 重複して数えているので、60÷6＝10通りになります。これが組合せです。
ウ60通り
誤り。60通りは、1人目・2人目・3人目を区別して選ぶ順列の数（5×4×3）です。 委員長・副委員長・書記のように役割が違うならこの数になりますが、 今回は役割の違いがないので、同じ顔ぶれを重複して数えています。
エ125通り
誤り。125通りは、5人の中から同じ人を何度でも選べるとした場合の数（5×5×5）です。 1人が委員を2つ兼ねることはできないので、選ぶたびに候補は1人ずつ減ります。
理解を深めるために
並べ方を数えるか、顔ぶれを数えるか
5人をA・B・C・D・Eとします。「A・B・C」の3人を選んだとき、 選んだ順番が「A→B→C」でも「C→B→A」でも、委員会の顔ぶれは同じです。 顔ぶれだけを数えるのが組合せ、順番まで区別して数えるのが順列です。
計算の流れ
- 順番を区別して選ぶ: 1人目は5通り、2人目は4通り、3人目は3通り。5×4×3＝60通り（順列）
- 同じ3人の並び替え: 3×2×1＝6通り
- 顔ぶれだけを数える: 60÷6＝10通り（組合せ）
組合せは「順列を、選んだものの並べ方の数で割る」と覚えると、公式を忘れても組み立てられます。 記号では 5C3＝10、順列は 5P3＝60 と書きます。
混同しやすいものとの違い
| 数え方 | 計算 | 当てはまる場面 |
|---|---|---|
| 組合せ | 5×4×3÷(3×2×1)＝10 | 役割の違いがない委員を選ぶ |
| 順列 | 5×4×3＝60 | 委員長・副委員長・書記を選ぶ |
| 重複を許す選び方 | 5×5×5＝125 | 3日間の当番を毎日1人ずつ、同じ人の連続も可として決める |
| 3人の並べ方 | 3×2×1＝6 | 選び終えた3人の発表順を決める |
試験では、問題文に「役割の区別があるか」「同じものを繰り返し選べるか」が必ず書かれています。 この2点を読み取ってから計算に入れば、順列と組合せを取り違えません。