正解：ウ
各選択肢の解説
ア0.19
誤り。0.19は、少なくとも一方の工程で不良になる確率（1−0.81）です。 求める事象の裏側を答えています。「どちらでも不良にならない」の裏は 「少なくとも一方で不良」であることを確認しましょう。
イ0.80
誤り。1から二つの不良率を単純に引いた値（1−0.1−0.1）です。 これでは両方の工程で不良になるケース（0.1×0.1＝0.01）を二重に引いており、 その分だけ小さくなっています。
ウ0.81
正解。各工程で不良にならない確率は1−0.1＝0.9です。二つの工程は互いに無関係なので、 両方とも不良にならない確率は掛け合わせて0.9×0.9＝0.81になります。
エ0.99
誤り。0.99は、両方の工程で不良になる確率（0.1×0.1＝0.01）を1から引いた値です。 「両方で不良になることはない」確率であり、片方だけで不良になるケースが 含まれてしまっています。
理解を深めるために
「両方とも〜」は掛け算
100個の製品を工程Xに流すと、不良にならずに通過するのは平均90個です。 その90個を工程Yに流すと、さらにその9割の81個が通過します。 100個中81個なので、確率は0.81です。
このように、互いに影響しない出来事（独立な事象）が「両方とも」起きる確率は、 それぞれの確率の掛け算で求められます。
計算の手順
- 工程Xで不良にならない確率: 1−0.1＝0.9
- 工程Yで不良にならない確率: 1−0.1＝0.9
- 両方とも不良にならない確率: 0.9×0.9＝0.81
「〜にならない確率」は、1から「〜になる確率」を引いて求めます。 この「そうならない側」の事象を余事象と呼びます。
間違えやすい数値との違い
| 値 | 何の確率か | 計算 |
|---|---|---|
| 0.81 | どちらの工程でも不良にならない | 0.9×0.9 |
| 0.19 | 少なくとも一方で不良になる | 1−0.81 |
| 0.80 | （意味のない値） | 1−0.1−0.1（重なりを二重に引いた） |
| 0.99 | 両方同時に不良になることはない | 1−0.1×0.1 |
試験で確率を問われたら、「両方とも」なら掛け算、「少なくとも一方」なら 1から「どちらも起きない確率」を引く、という2つの型をまず当てはめてみましょう。