正解：ア
各選択肢の解説
ア最も多く売れたサイズを示す最頻値
正解。最頻値はデータの中で最も多く現れる値です。 「どのサイズがいちばん売れたか」という問いに、そのまま答えになります。
イ売れたサイズを合計して足数で割った平均値
誤り。平均値は全体の重心を表しますが、24.6cmのように実際には売っていないサイズになることがあります。 いちばん多く売れたサイズと一致する保証もありません。
ウ売れたサイズを小さい順に並べた中央値
誤り。中央値は並べたときの真ん中の値で、極端な値に引っ張られにくい代表値です。 ただし真ん中にあることと、いちばん多く売れたことは別なので、仕入れの判断には直結しません。
エ売れたサイズのばらつきを示す標準偏差
誤り。標準偏差はデータが平均からどれだけ散らばっているかを示す値で、代表値ではありません。 品ぞろえの幅を考える参考にはなりますが、どのサイズを多くするかは決められません。
理解を深めるために
「いちばん多いもの」を知りたいなら最頻値
靴屋が知りたいのは「平均的な足の大きさ」ではなく、「どのサイズの箱がいちばん早くなくなるか」です。 これはデータの中で最もよく現れる値、つまり最頻値そのものです。
代表値は「何を知りたいか」で選ぶ
代表値（データ全体を1つの数で表す値）には3つあり、それぞれ答えている問いが違います。
- 平均値: 全部を足して個数で割る。全体の重心。合計や総量を見積もるときに向く
- 中央値: 小さい順に並べた真ん中。一部の極端な値に左右されにくい
- 最頻値: 最も多く現れる値。「いちばん多いのはどれか」に答える
靴のサイズのように、とりうる値が決まっていて「どれが多いか」が知りたい場面では、 平均値は実在しないサイズを指すことがあり、中央値は真ん中を示すだけです。
混同しやすい値との違い
| 値 | 何を表すか | この場面での使い道 |
|---|---|---|
| 最頻値 | 最も多く現れる値 | いちばん多く仕入れるサイズが直接わかる |
| 平均値 | 合計÷個数 | 実在しないサイズになることがある |
| 中央値 | 並べた真ん中の値 | 最も売れたサイズとは限らない |
| 標準偏差 | 平均からの散らばり | 代表値ではない |
試験では、場面の問いが「いちばん多いのは」なら最頻値、 「極端な値に引っ張られずに真ん中を」なら中央値、と問いの言葉から選ぶのが見分けどころです。